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Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1826-1827, Tome 17.djvu/90

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(4)

et l’on voit que les formules (3) et (4) réduisent la détermination des intégrales qu’elles renferment à la recherche des racines de l’équation (1) dans lesquelles le coefficient de est positif.

Supposons, pour fixer les idées, qu’on ait

(5)

désignant des fonctions rationnelles des variables et représentant des fonctions de qui restent complètement déterminées, dans le cas même où, après avoir remplacé par , on attribue à une valeur réelle quelconque, et à une valeur réelle positive. Concevons d’ailleurs que la fonction ne devienne jamais infinie pour aucune valeur finie, réelle ou imaginaire, de la variable . Pour obtenir les racines de l’équation (1), il faudra d’abord chercher celles des équations

(6)

et comme, par hypothèse, les fonctions sont rationnelles, il est clair que les premiers membres des équations (6) pourront être remplacés par des fonctions entières de .

Supposons ces mêmes équations résolues, et soit une de leurs racines ; on n’aura plus à résoudre que des équations de la forme

(7)

chacune d’elles fournira une seule racine, dont il sera facile de