Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1827-1828, Tome 18.djvu/219

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\left.{\begin{aligned}(pp')&=3\left({\sqrt[{3}]{\Delta +T''}}-{\sqrt[{3}]{\Delta }}\right)\left({\sqrt[{3}]{\Delta +T'''}}-{\sqrt[{3}]{\Delta }}\right)\times \\&\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \left({\sqrt[{3}]{\Delta +T''}}+{\sqrt[{3}]{\Delta +T'''}}\right),\\\\(pp'')&=3\left({\sqrt[{3}]{\Delta +T'''}}-{\sqrt[{3}]{\Delta }}\right)\left({\sqrt[{3}]{\Delta +T'}}-{\sqrt[{3}]{\Delta }}\right)\times \\&\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \left({\sqrt[{3}]{\Delta +T'''}}+{\sqrt[{3}]{\Delta +T'}}\right),\\\\(pp''')&=3\left({\sqrt[{3}]{\Delta +T'}}-{\sqrt[{3}]{\Delta }}\right)\left({\sqrt[{3}]{\Delta +T''}}-{\sqrt[{3}]{\Delta }}\right)\times \\&\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \left({\sqrt[{3}]{\Delta +T'}}+{\sqrt[{3}]{\Delta +T''}}\right),\\\\(p''p''')&=3\left({\sqrt[{3}]{\Delta +T}}-{\sqrt[{3}]{\Delta }}\right)\left({\sqrt[{3}]{\Delta +T'}}-{\sqrt[{3}]{\Delta }}\right)\times \\&\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \left({\sqrt[{3}]{\Delta +T}}+{\sqrt[{3}]{\Delta +T'}}\right),\\\\(p'''p')&=3\left({\sqrt[{3}]{\Delta +T}}-{\sqrt[{3}]{\Delta }}\right)\left({\sqrt[{3}]{\Delta +T''}}-{\sqrt[{3}]{\Delta }}\right)\times \\&\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \left({\sqrt[{3}]{\Delta +T}}+{\sqrt[{3}]{\Delta +T''}}\right),\\\\(p'p'')&=3\left({\sqrt[{3}]{\Delta +T}}-{\sqrt[{3}]{\Delta }}\right)\left({\sqrt[{3}]{\Delta +T'''}}-{\sqrt[{3}]{\Delta }}\right)\times \\&\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \left({\sqrt[{3}]{\Delta +T}}+{\sqrt[{3}]{\Delta +T'''}}\right).\end{aligned}}\right\}

(II)

Les équations (1) donnent $P,P',P'',P''',$ en fonction des cinq quantités $\Delta ,T,T',T'',T'''.$ Il est très-facile d’en déduire d’autres qui donnent $T,T',T'',T''',$ en fonction des cinq quantités $\Delta ,P,P',P'',P'''.$

En divisant, en effet, tour à tour, par le quarré de chacune d’elles le produit des trois autres, il vient

{\begin{aligned}P'P''P'''&=6P^{2}\left({\sqrt[{3}]{\Delta +T}}-{\sqrt[{3}]{\Delta }}\right)^{3},\\\\P''P'''P&=6P'^{2}\left({\sqrt[{3}]{\Delta +T'}}-{\sqrt[{3}]{\Delta }}\right)^{3},\\\\P'''PP'&=6P''^{2}\left({\sqrt[{3}]{\Delta +T''}}-{\sqrt[{3}]{\Delta }}\right)^{3},\end{aligned}}