équation d’une ligne droite, laquelle ne fait que se mouvoir parallèlement à elle-même, lorsqu’on fait simplement varier la longueur constante . Ainsi,
20. THÉORÈME V. Le lieu des points du plan d’un polygone quelconque dont la somme algébrique des distances à ses côtés est constante, est une droite dont la direction est indépendante de la grandeur de cette somme.
21. Remarque I. Si le polygone, supposé fermé, avait tous ses côtés égaux, on aurait (Annales, tom. XV, pag. 310),
l’équation (1) serait donc absurde, à moins que ne fût donné de manière à satisfaire à la condition
auquel cas tous les points du plan de ce polygone rempliraient la condition demandée.
22. Remarque II. Le même calcul prouve que le lieu des points d’un plan dont la somme des distances aux deux côtés d’un angle est constante, est aussi une ligne droite.
23. Soient, en second lieu, tant de plans qu’on voudra, donnés dans l’espace, et considérés comme les faces consécutives d’un polyèdre. Rapportons tous ces plans à trois axes rectangulaires, conduits arbitrairement par un quelconque des points de l’espace. Soient alors les angles que font leurs directions avec le plan des les angles que font leurs directions avec le plan des les angles que font leurs directions avec le plan des et les longueurs des perpendiculaires abaissées de l’origine sur ces mêmes directions. Si l’on représente en outre par les per-
