Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1827-1828, Tome 18.djvu/234

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pendiculaires abaissées sur ces mêmes plans de l’un quelconque des points del’espace, on aura, comme l’on sait

. . . . . . . . . . . . . . .

Si donc on veut que la somme soit égale à une constante il faudra qu’on ait

(2)

Équation d’un plan, lequel ne fait que se mouvoir parallèlement à lui-même, lorsqu’on fait simplement varier la longueur constante Ainsi,

24. THÉORÈME VI. Le lieu des points de l’espace dont la somme algébrique des distances aux faces d’un polyèdre quelconque est constante, est un plan dont la direction est indépendante de la grandeur de cette somme.

25. Remarque I. Si le polyèdre, supposé fermé, avait toutes ses faces équivalentes, on aurait (Annales, tom. XV, pag. 344),

l’équation (2) serait donc absurde, à moins que ne fût donné de manière à satisfaire à la condition