ces deux équations feront connaître les coordonnées du point ou l’ellipse donnée perce le plan des ; on aura donc la coordonnée de ce point, en éliminant entre elles, ce qui conduit à l’équation
c’est-à-dire, en développant et ordonnant,
si donc l’on veut exprimer que l’ellipse est tangente au plan des il faudra exprimer que cette équation a ses deux racines égales, ce qui donnera
En développant cette équation, réduisant, ordonnant l’un des deux membres par rapport à , et l’autre par rapport à et et formant ensuite ses analogues relatives au contact de l’ellipse avec les plans des et des on aura