entre les deux polaires relatives à l’un des cercles se trouve être égale à la distance entre les deux polaires relatives à l’autre.
6. Trois cercles, situés dans un même plan, ont deux à deux trois axes radicaux concourant en un même point qu’on appelle leur centre radical, et six centres de similitude distribués trois à trois aux intersections de quatre droites qu’on appelle leurs axes de similitude.
7. Nous pourrions démontrer directement, d’une manière purement géométrique, à l’aide de la doctrine des projections stéréographiques, que ces diverses propriétés du système de deux et trois cercles appartiennent généralement au système de deux coniques quelconques, semblables et semblablement disposées ; mais, pour ne point étendre ces préliminaires outre mesure, nous regarderons cette vérité comme admise ; elle est évidente, au surplus, pour des ellipses semblables et semblablement disposées, qui peuvent toujours être projetées orthogonalement suivant des cercles.
8. Pour éviter les périphrases, nous dirons à l’avenir de deux coniques tracées dans un même plan, qu’elles sont homothétiques, pour exprimer qu’elles sont à la fois semblables et semblablement disposées ; nous abandonnerons d’ailleurs très-volontiers cet adjectif, si l’on nous en oflre un autre plus convenable.
9. Deux coniques homothétiques ont donc, comme deux cercles, deux centres de similitude points de concours soit de deux côtés opposés soit des deux diagonales d’un quadrilatère dont les sommets sont les points de contact des quatre tangentes parallèles de direction arbitraire, lesquels sont aussi les points de concours, toujours réel, de leurs tangentes communes, réelles ou imaginaires ; en ne prenant toutefois, pour tangentes d’une même couple, que celles qui touchent les deux courbes de la même manière. Elles ont aussi deux couples de polaires de similitude toutes parallèles, tellement situées que la distance entre celles qui appartiennent à l’une des deux courbes est égale à la distance entre celles qui appartiennent à l’autre ; eltes ont enfin un axe radical, lieu de deux
