sommets opposés du parallélogramme variable dont les côtés sont des tangentes à quatre points des deux courbes en ligne droite avec l’un quelconque de leurs deux centres de similitude. Cet axe mdical, parallèle aux deux couples de polaires de similitude, et également distant des unes et des autres, est la droite, toujours réelte, qui contient les deux points d’intersection, réels ou imaginaires des deux courbes.
10. On sait qu’en général deux coliques, situées dans un même plan, ont quatre points d’intersection, réels ou imaginaires ; mais lorsque deux coniques sont homothétiques, deux de ces quatre points passent à l’infini, de sorte qu’il n’en reste au plus que deux d’accessibles, réels ou imaginaires. Cela se voit évidemment pour deux hyperboles ; et le calcul l’indique également pour deux ellipses. Il est aisé de voir que, réciproquement, deux coniques dont deux des quatre points d’intersection sont situés à l’infini, sont par cela même deux coniques homothétiques.
11. Considérons deux coniques quelconques, tracées sur un même plan, et concevons que l’on construise la figure polaire réciproque de leur système, relative à une conique directrice quelconque, ayant son centre au point de concours de deux tangentes communes, tellement choisies d’ailleurs que les deux courbes soient l’une et l’autre inscrites dans l’un des angles formés par ces tangentes, ou que l’une de ces courbes soit inscrite dans l’un de ces angles et l’autre dans son opposé au sommet. La polaire réciproque sera, comme l’on sait, le système de deux autres coniques dont tous les points seront les pôles des tangentes aux deux premières, tandis que les points de contact auront, à l’inverse, pour polaires les tangentes aux différens points des deux dernières.
