Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1827-1828, Tome 18.djvu/333

mets du triangle (7) ; d’où il suit qu’en éliminant entre ces équations, prises ainsi deux à deux, la lettre qui leur est commune, les équations résultantes appartiendront à de nouvelles droites passant par ces sommets ; or, ces équations sont

$cB-bC=0,\quad aC-cA=0,\quad bA-aB=0\,;\qquad$(10)

dont chacune est comportée par les deux autres, et qui appartiennent conséquemment à trois droites concourant en un même point ; mais ces droites passent aussi par les sommets du triangle (1) respectivement opposés à ceux du triangle (7) ; on a donc ce double théorème :

THÉORÈME. Deux triangles, étant l’un inscrit et l’autre circonscrit à une même ligne du second ordre, de telle sorte que les sommets de l’inscrit soient les points de contact du circonscrit ;

Les points de concours des côtés de l’inscrit avec leurs opposés respectifs dans le circonscrit appartiennent tous trois à une même droite.

Les droites qui joignent les sommets du circonscrit avec leurs opposés respectifs dans l’inscrit concourent toutes trois en un même point.

Il est presque superflu d’observer que ce point et cette droite sont pôle et polaire l’un de l’autre, par rapport à la courbe dont ils’agit, considérée comme directrice.

En modifiant un peu la forme des résultats que nous venons d’obtenir, on peut en présenter le résumé de la manière suivante qui les rend très-faciles à retenir :

Un triangle étant donné par l’équation

$ABC=0,$

dans laquelle $\mathrm {A,B,C}$ sont des fonctions linéaires quelconque» en $x$ et $y$, l’équation commune à toutes les lignes du second ordre circonscrites est