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L’équation (6) étant ainsi celle d’une courbe qui coupe la proposée en ses points de contact avec les tangentes qui lui sont menées du point quelconque $(a,b)$ de son plan, et cette équation n’étant que du $(m-1)$ .^ième degré seulement ; en invoquant le principe des polaires réciproques on sera conduit à établir ces deux théorèmes :

THÉORÈME I. Les points de contact des tangentes menées à une courbe du m.^ième degré, de l’un quelconque des points de son plan, sont tous situés sur une courbe du $\mathrm {(m-1)}$ .^ième degré au plus^[1].

THÉORÈME I. Les tangentes menées à une courbe du m.^ième degré, par ses intersections avec une transversale rectiligne quelconque ; touchent toutes une courbe du $\mathrm {(m-1)}$ .^ième degré au plus.

sième degré, auxquelles on ne pouvait mener que trois tangentes par un quelconque des points de leur plan ; mais iL ne nous en a point indiqué de ce degré, pour lesquelles ces tangentes soient au nombre de six. Il ne nous a pas même montré, ce qui aurait pu suffire, une courbe continue tracée arbitrairement à la main, de laquelle on vît clairement 1.^o qu’aucune droite ne peut la couper en plus de trois points ; 2.^o que, néanmoins d’un certain point, on peut lui mener six tangentes.

J. D. G.

↑ M. Poncelet observe, avec beaucoup de raison (Bulletin des sciences mathématiques, mai 1828, pag. 301), que c’est par erreur que M. Bobillier et nous, avons attribué ce théorème à M. Vallès, attendu qu’il se trouve clairement indiqué à la pag. 215 de notre VIII.^e volume. Du reste, l’erreur de M. Bobillier sur ce point est fort excusable, car il ne connaît pas notre VIII.^e volume qui ne se trouve plus aujourd’hui dans la librairie ; et quant à nous, si M. Poncelet veut bien prendre la peine d’ouvrir notre xvi.^e volume, à la page 132, il y verra proposé à démontrer, comme nouveau, un théorème que nous avions nous-même démontré à la page 282 de notre IX.^e volume, et il ne saurait raisonnablement exiger de nous que nous ayons plus de mémoire de ses œuvres que des nôtres. Puisse-t-il vivre assez long-temps pour apprendre, par sa propre expérience, qu’avec l’âge la mémoire se perd tout aussi bien que les cheveux.
J. D. G.

[1] M. Poncelet observe, avec beaucoup de raison (Bulletin des sciences mathématiques, mai 1828, pag. 301), que c’est par erreur que M. Bobillier et nous, avons attribué ce théorème à M. Vallès, attendu qu’il se trouve clairement indiqué à la pag. 215 de notre VIII.^e volume. Du reste, l’erreur de M. Bobillier sur ce point est fort excusable, car il ne connaît pas notre VIII.^e volume qui ne se trouve plus aujourd’hui dans la librairie ; et quant à nous, si M. Poncelet veut bien prendre la peine d’ouvrir notre xvi.^e volume, à la page 132, il y verra proposé à démontrer, comme nouveau, un théorème que nous avions nous-même démontré à la page 282 de notre IX.^e volume, et il ne saurait raisonnablement exiger de nous que nous ayons plus de mémoire de ses œuvres que des nôtres. Puisse-t-il vivre assez long-temps pour apprendre, par sa propre expérience, qu’avec l’âge la mémoire se perd tout aussi bien que les cheveux.
J. D. G.

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