Cette courbe est ce que nous avons appelé (Annales, tom. xviii, pag. 253) la courbe polaire du point dont il s’agit, par rapport à la courbe directrice proposée. |
Cette courbe est ce que nous avons appelé (Annales, tom. xviii, pag. 253) la courbe polaire de la droite dont il s’agit, par rapport à la courbe directrice proposée. |
Si le point de départ des tangentes est mobile sur une droite ayant pour équation on devra avoir ce qui changera l’équation (6) en celle-ci :
Si, dans cette équation, on considère comme un paramètre variable, cette équation ne pourra être satisfaite que par les systèmes de valeurs qui satisferont à la fois aux deux suivantes :
lesquelles expriment deux courbes du (m-1).ième degré, qui se coupent en points seulement ; or, comme l’origine est quelconque, la droite donnée par l’équation est une droite quelconque ; de sorte qu’en invoquant la théorie des polaires réciproques on aura ces deux théorèmes :
THÉORÈME II. les courbes polaires de tous les points d’une droite indéfinie, relatives à une directrice quelconque du m.ième degré, se coupent toutes aux mêmes points fixes. |
THÉORÈME II. Les courbes polaires de toutes les droites qui passent par un même point fixe, relatives à une directrice quelconque de m.ième classe, touchent toutes les mêmes droites fixes. | |||
Ces points sont, ce que nous avons appelé (Annales, tom. |
Ces droites sont, ce que nous avons appelé (Annales, tom. |