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xviii, pag.254) les points polaires de la droite dont il s’agit, relativement à la courbe directrice proposée.

xviii, pag. 254) les droites polaires du point dont il s’agit, relativement à la courbe directrice proposée.

Si, dans les équations (8), on suppose $\alpha$ variable, les points d’intersection des deux courbes varieront aussi ; mais ces points seront toujours situés sur la première des deux courbes, dans l’équation de laquelle $\alpha$ n’entre pas ; or, faire varier $\alpha$ c’est faire tourner la droite $y=\alpha x$ autour de l’origine, qui est quelconque sur le plan de la courbe (1) ; et comme d’un autre côté, la première des équations (8) n’est autre chose que l’équation de la courbe polaire de l’origine, on a encore ces deux théorèmes :

THÉORÈME III. Si une droite tourne, dsns le plan d’une courbe directrice, autour de l’un des points de sa direction, les points polaires de cette droite parcourront la courbe polaire de ce point fixe.

THÉORÈME III. Si un point parcourt une droite, dans le plan d’une courbe directrice, les droites polaires de ce point envelopperont la courbe polaire de cette droite fixe.

Soit $\mu$ une constante indéterminée, et soient deux courbes du m.^ième degré données par les équations $M'=0,\ M''=0\,;$ l’équation générale des courbes de ce degré passant par leurs intersections sera, comme l’on sait,

$M'+\mu M''=0\,;\qquad$(9)

posant donc

$M=M'+\mu M'',$

il viendra, en différentiant,

${\frac {\operatorname {d} M}{\operatorname {d} x}}={\frac {\operatorname {d} M'}{\operatorname {d} x}}+\mu {\frac {\operatorname {d} M''}{\operatorname {d} x}},\qquad {\frac {\operatorname {d} M}{\operatorname {d} y}}={\frac {\operatorname {d} M'}{\operatorname {d} y}}+\mu {\frac {\operatorname {d} M''}{\operatorname {d} y}}\,;$