GÉOMÉTRIE ÉLÉMENTAIRE.
Mesure du volume du tétraèdre ;
Par M. Gergonne.
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Soit un triangle isocèle dont la base soit quelconque et la hauteur égale à une longueur donnée Soit construite une suite indéfinie d’autres triangles isocèles tels que les sommets du premier soient les milieux des côtés du triangle et que les sommets de chacun des autres soient les milieux des côtés de celui qui le précède immédiatement. Il a déjà été remarqué (Annales, tom. xvii, pag. 151), et il est d’ailleurs facile de voir que ces triangles, tous semblables et continuellement décroissans, tendront sans cesse à se réduire à un point unique , tellement situé sur ou qu’on aura
Dans la série des longueurs
chaque longueur sera moitié de celle qui la précède immédiatement, et, comme la première est égale à on aura
on aura donc, d’après cela,