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Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1828-1829, Tome 19.djvu/161

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aux arêtes opposées et ses deux extrémités se projéteront en à l’intersection de et

Par et soit conduit un plan ; ce plan, perpendiculaire à celui de la figure, coupera le tétraèdre suivant un triangle que l’on pourra considérer comme base commune de deux autres tétraèdres, et dont celui-là sera la somme. Leurs hauteurs et se projéteront suivant et toutes deux perpendiculaires à L’aire de leur base commune aura pour expression de sorte qu’en représentant par le volume du tétraèdre, on aura

mais on a

d’où

donc, en substituant

Il pourrait arriver que le point au lieu de se trouver sur se trouvât sur son prolongement. Pour plier la démonstration à ce cas, il ne s’agirait que de remplacer les sommes par des différences.