d’ailleurs par les quatre points donnés par les deux doubles équations
dont les distances aux deux côtés et sont respectivement et la solution du problème proposé est donc renfermée dans le théorème suivant :
THÉORÈME I. Aux trois côtés d’un triangle donne soient menées, de part et d’autre, des parallèles qui en soient respectivement distantes des quantités données ces trois couples de parallèles formeront, par leur rencontre, trois parallélogrammes ayant leurs centres aux trois sommets du triangle. À chacun de ces parallélogrammes soit circonscrite une hyperbole équilatère, ayant pour asymptotes les deux droites, perpendiculaires l’une à l’autre, divisant en deux parties égales, tant l’angle du triangle donné qui a son sommet au centre du parallélogramme, que le supplément de cet angle. Les trois hyperboles ainsi décrites se couperont en quatre points, centres d’autant de cercles qui intercepteront, sur les directions des trois côtés du triangle donné, des longueurs respectivement égales à
Les centres des cercles cherchés ainsi déterminés, rien ne sera plus aisé que d’en trouver les rayons respectifs ; car, pour chacun d’eux, en abaissant de son centre des perpendiculaires sur les directions des trois côtés , et prenant, sur ces mêmes directions, de part et d’autre, des pieds de ces perpendiculaires, des longueurs respectivement égales à on obtiendra six points de la circonférence à décrire.
Si deux des trois longueurs données étaient égales entre elles, l’une des trois hyperboles se réduirait à ses asymptotes, et il serait facile de ramener les intersections de chacune de ces asymptotes, avec l’une des deux autres hyperboles, à celle de cette
