Soient les distances du centre du cercle circonscrit aux centres des cercles inscrits et ex-inscrits, on aura, comme l’on sait (Annales, tom. xiv, pag.56),
(28)
En prenant la somme de ces quatre équations, et ayant égard à l’équation (18), il viendra
(29)
c’est-à-dire, la somme des carrés des distances du centre du cercle circonscrit à un triangle aux centres des cercles inscrit et ex-inscrit à ce triangle, est égale à douze fois le carré du rayon de ce cercle circonscrit.
Des mêmes équations (28) on tire encore
mais, si le triangle est rectangle, l’équatom (26) donne
donc alors
c’est-à-dire, la somme des carrés des distances du centre du cercle circonscrit à un triangle rectangle aux centres des cercles exinscrits qui répondent aux deux côtés de l’angle droit, est égale à la somme des carrés des distances de ce même centre, au centre