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QUESTIONS PROPOSÉES.

Problèmes de géométrie.

I. À quelle courbe sont tangentes les droites sur lesquelles abaissant des perpendiculaires des sommets d’un polygone, la somme algébrique de ces perpendiculaires est égale à une longueur donnée ?

II. À quelle surface sont tangens les plans sur lesquels abaissant des perpendiculaires des sommets d’un polyèdre, la somme algébrique de ces perpendiculaires est égale à une longueur donnée ?

Autre.

Si, dans l’équation d’une courbe, on change respectivement $x$ et $y$ en ${\frac {a^{2}}{x}}$ et ${\frac {b^{2}}{y}}$ ou si, dans l’équation d’une surface, on change respectivement $x,y,z$ en ${\frac {a^{2}}{x}},\ {\frac {b^{2}}{y}},\ {\frac {c^{2}}{z}},$ on obtiendra l’équation d’une nouvelle courbe ou d’une nouvelle surface, qui pourra être dite la réciproque de la première, attendu qu’on pourra repasser de celle-ci ø l’autre par la même transformation qui aura servi à passer de l’autre à celle-ci.

Cela posé, on propose d’examiner quelles sont les relations générales les plus remarquables entre deux courbes ou deux surfaces réciproques l’une de l’autre ?