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${\frac {1}{2}}{\sqrt {-1}}\left\{\operatorname {l} .{\frac {x+y}{x-y}}-xy\right\}.$

Pour conclure de là l’aire du demi-segment réel, il faudra d’abord supprimer le facteur ${\sqrt {-1}},$ et changer ensuite les signes à raison du changement de situation, ce qui donnera

${\frac {1}{2}}xy-{\frac {1}{2}}\operatorname {l} .{\frac {x+y}{x-y}}.$

Or, ${\frac {1}{2}}xy$ est l’aire du triangle construit sur les coordonnées, d’où il suit que ${\frac {1}{2}}\operatorname {l} .{\frac {x+y}{x-y}}$ est l’aire du demi-secteur hyperbolique.

GÉOMÉTRIE.

Note sur deux théorèmes de géométrie démontrés
dans le xviii.^me volume du présent
recueil ;

Par M. Bobillier.

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Il a été démontre, à la pag. 368 du xviii.^me volume des Annales ; 1.^o que, dans toute ligne du second ordre qui a un centre, la somme des carrés des inverses de deux diamètres perpendiculaires l’un à l’autre est une quantité constante ; 2.^o que, dans toute surface du second ordre qui a un centre, la somme des car-