suite les circonférences et les surfaces de leurs grands cercles, leurs surfaces et leurs volumes formeront une progression par quotiens.
Un cercle d’un rayon
étant inscrit à l’angle plan
on pourra, en marchant vers son sommet, lui inscrire une infinité d’autres cercles, de plus en plus petits. Les rayons de ces cercles formeront une progression décroissante par quotiens, dont la raison sera, comme nous l’avons vu ci-dessus,
on aura donc pour la somme de ces rayons
La somme des circonférences de ces mêmes cercles sera d’après cela
Quant à leurs surfaces, elles formeront une progression décroissante par quotiens dont le premier terme sera
et la raison
en conséquence, on trouvera pour la somme des aires de ces cercles
![{\displaystyle {\frac {\varpi r^{2}(1+\operatorname {Sin} .\alpha )^{2}}{4\operatorname {Sin} .\alpha }}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d217dbfb3bbde280c75cd7ad9d04868175781346)
De même, une sphère d’un rayon
étant inscrite à un cône droit dont l’angle générateur est
, on pourra, en marchant vers son sommet, lui inscrire une infinité d’autres sphères, de plus en plus petites. On trouvera, pour la somme des rayons de ces sphères
pour la somme des circonférences de leurs grands cercles
pour la somme des aires de ces grands cercles
pour la somme des surface des sphères
Enfin, les volumes de ces sphères formeront une progression décroissante par quotiens, dont le premier terme sera
et la raison
ce qui donnera, pour la somme de ces volumes,