Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1828-1829, Tome 19.djvu/323

La bibliothèque libre.
Le texte de cette page a été corrigé et est conforme au fac-similé.

GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE.

Démonstration de deux théorèmes sur les lignes
et surfaces du second ordre ;

Par M. Bobillier, professeur à l’École des arts et métiers
de Châlons-sur-Marne.
≈≈≈≈≈≈≈≈≈


Nous nous proposons de faire voir, dans ce qui va suivre, que quatre théorèmes déjà, connus, dont deux relatifs aux lignes et les deux autres aux surfaces du second ordre, ne sont que des cas particuliers de deux autres théorèmes plus généraux qui paraissent n’avoir point encore été remarqués.

I. Soient deux ellipses concentriques dont les diamètres principaux coïncident, et supposons que leurs équations relatives à ces deux droites soient

Soit un angle droit mobile, sur le plan de ces courbes, dont les côtés les touchent respectivement ; en désignant par les points de contact variables, nous aurons d’abord

(1)

Les équations des deux côtés de cet angle seront respectivement