(10)
Cela posé, les équations (7) peuvent être écrites ainsi :
pour les deux systèmes, on devra avoir, quel que soit ce point,
x^2+y^2=t^2+u^2.\qquad (1)
Présentement les coordonnées et devant être des fonctions linéaires de et qui doivent s’évanouir en même temps que ces dernières, on peut écrire
(2)
ce qui donnera, en substituant dans (1), transposant et développant,
équation qui, par ce qu’elle doit être identique, donne
(3)
D’un autre côté, si l’on prend, tour à tour, la somme des produits des équations (2), d’abord par et , puis par et , en ayant égard aux relations (3), il viendra
(4)
substituant dans (1), transposant et développant, on aura
équation qui, devant aussi être identique, donne
(5)
relations qui, conséquemment, doivent être équivalentes aux relations (3). Nous nous sommes déjà appuyés sur cette équivalence à la pag. 159 du xii.e volume du présent recueil.
J. D. G.