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QUESTIONS RÉSOLUES.

Solution du problème de statique énoncé à la
pag. 283 du xvii.^me volume des Annales ;

Par un Abonné.^[1]

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Problème. De quelle manière doit être posé un fil uniformément pesant, d’une longueur donnée, parfaitement flexible et inextensible, sur deux tringles fixes, rectilignes, horizontales et parallèles, d’un diamètre infiniment petit, n’exerçant sur ce fil aucun frottement, pour s’y tenir en équilibre ? Quelle est en outre la moindre longueur de ce fil, qui puisse permettre l’équilibre.

I. Considérations préliminaires. Avant d’attaquer cette question par le calcul, examinons d’abord ce que les notions les plus élémentaires de la statique nous permettent de découvrir sur le nombre et la nature des solutions dont elle peut être susceptible. Cette attention préliminaire nous parait ici d’autant plus convenable que, généralement parlant, le problème ne peut être résolu algébriquement que par les séries.

La première remarque qui s’offre à l’esprit, c’est que l’équilibre ne pourra subsister qu’autant que le fil, abandonné à lui-même, se trouvera contenu, en totalité, dans un plan vertical perpendiculaire à la direction commune des deux tringles, dont la résis-

1. M. Timmermans s’est aussi occupé de ce problème.