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les équations (14) et (15) deviendront ainsi, en divisant la dernière par $P^{2}+Q^{2},$

$N={\frac {(z+A)\left(P{\frac {\operatorname {d} ^{2}x}{\operatorname {d} s^{2}}}+Q{\frac {\operatorname {d} ^{2}y}{\operatorname {d} s^{2}}}\right)}{\sqrt {P^{2}+Q^{2}}}},\qquad$(23)

$(z+A){\frac {\operatorname {d} ^{2}z}{\operatorname {d} s^{2}}}+\left({\frac {\operatorname {d} z}{\operatorname {d} s}}\right)^{2}=1.\qquad$(24)

Cette dernière équation n’est autre que l’équation (21) dans laquelle on aurait fait $\operatorname {Cos} .\omega =1$ et changé $x$ en $s$. Si donc, comme nous l’avons fait alors, on place le point le plus bas à l’origine des coordonnés, elle donnera (22)

$2(z+a)=a\left(e^{\frac {s}{a}}+e^{-{\frac {s}{a}}}\right).\qquad$(25)

Mais, si l’on développe la surface cylindrique sur un plan vertical, $z$ et $s$ seront les coordonnées rectangulaires de la chaînette ; donc le développement d’une chaînette, située sur une surface cylindrique à élémens rectilignes verticaux, est une chaînette ordinaire, comme il était facile de le prévoir.

Quant à la pression normale (28) exercée par la chaînette, en chaque point, sur la surface cylindrique, on sent qu’elle devra différer suivant la nature de cette surface. Pour donner un exemple de la manière de la calculer dans chaque cas, supposons qu’il soit question d’un cylindre de révolution d’un rayon égal à $r,$ ayant pour axe l’axe des $z\,;$ nous aurons

$x^{2}+y^{2}=r^{2},\qquad$(26)

d’où

$S=x^{2}+y^{2}-r^{2},$