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$N={\frac {(z+a)^{3}}{a^{2}r}}\,;$

c’est-à-dire que si, au-dessous du plan des $xy,$ on en conduit un autre aussi horizontal, qui en soit distant d’une quantité égale à la longueur de l’arc de chaînette dont le poids ferait équilibre à la tension au point le plus bas, les pressions croîtront comme les cubes des hauteurs des différens points de la courbe, au-dessus de ce plan. Elles seront d’ailleurs d’autant plus grandes, toutes choses égales d’ailleurs, que le rayon du cylindre sera plus petit.

Pour troisième application, supposons que la chaînette soit posée sur une surface conique de révolution, ayant pour axe l’axe des $z$, pour sommet l’origine et son angle générateur égal à $\omega$ ; c’est la question proposée à la pag. 87 du xviii.^me volume des Annales. L’équation du cône sera ainsi

$\left(x^{2}+y^{2}+\right)\operatorname {Cos} .^{2}\omega =z^{2}\operatorname {Sin} .^{2}\omega \,;\qquad$(28)

de sorte qu’on aura

$S=\left(x^{2}+y^{2}+\right)\operatorname {Cos} .^{2}\omega -z^{2}\operatorname {Sin} .^{2}\omega ,$

d’où

$P={\frac {\operatorname {d} S}{\operatorname {d} x}}=2x\operatorname {Cos} .^{2}\omega ,\ Q={\frac {\operatorname {d} S}{\operatorname {d} y}}=2y\operatorname {Cos} .^{2}\omega ,\ R={\frac {\operatorname {d} S}{\operatorname {d} z}}=-2z\operatorname {Sin} .^{2}\omega ,$

$P^{2}+Q^{2}=4\left(x^{2}+y^{2}\right)\operatorname {Cos} .^{4}\omega ,\ P^{2}+Q^{2}+R^{2}$

$=4\left\{\left(x^{2}+y^{2}\right)\operatorname {Cos} .^{4}\omega +z^{2}\operatorname {Sin} .^{4}\omega \right\},$

substituant ces valeurs dans les formules (14) et (15), elles deviendront

$N={\frac {(z+A)\left\{\left(x{\frac {\operatorname {d} ^{2}x}{\operatorname {d} s^{2}}}+y{\frac {\operatorname {d} ^{2}y}{\operatorname {d} s^{2}}}\right)\operatorname {Cos} .^{2}\omega -z{\frac {\operatorname {d} ^{2}z}{\operatorname {d} s^{2}}}\operatorname {Sin} .^{2}\omega \right\}+z\operatorname {Sin} .^{2}\omega }{\sqrt {\left(x^{2}+y^{2}\right)\operatorname {Cos} .^{4}\omega +z^{2}\operatorname {Sin} .^{4}\omega }}},$