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telle sont donc la vîtesse et la force accélératrice de la surface supérieure du liquide.

S’il s’agissait d’un cylindre flottant dans un liquide indéfini, cela, reviendrait à supposer $R$ infini, on aurait alors (10)

$w^{2}=\varpi g\delta r^{2}a^{2}\,;\qquad$(18)

cela donnerait d’abord

$X=0,\quad {\frac {\operatorname {d} X}{\operatorname {d} t}}=0,\quad {\frac {\operatorname {d} ^{2}X}{\operatorname {d} t^{2}}}=0\,;$

c’est-à-dire que la hauteur du liquide demeurerait constante. On ; trouverait ensuite, au moyen de la relation (17),

${\begin{array}{lr}x=a\operatorname {Cos} .rt{\sqrt {\varpi g\delta }},&(19)\\\\{\frac {\operatorname {d} x}{\operatorname {d} t}}=v=-ar{\sqrt {\varpi g\delta }}\operatorname {Sin} .rt{\sqrt {\varpi g\delta }},&(20)\\\\{\frac {\operatorname {d} ^{2}x}{\operatorname {d} t^{2}}}=v=-\varpi g\delta r^{2}a\operatorname {Cos} .rt{\sqrt {\varpi g\delta }}\,;&(21)\end{array}}$

on aura ainsi $x=a,$ toutes les fois qu’on aura

$\operatorname {Cos} .rt{\sqrt {\varpi g\delta }}=1,\quad$ou$\quad rt{\sqrt {\varpi g\delta }}=2n\varpi \,;$

quantité indépendante de $a\,;$ ce qui prouve que la durée des oscillations sera toujours la même, quel que soit renfoncement du corps flottant, qui ne fera qu’en accroître la vîtesse, propriété tout à fait analogue à l’isochronisme du mouvement dans la cycloïde.

On voit par la forme des équations (1) et (2) que, quelles que soient les courbes génératrices données tant de la surface du vase que de celle du corps flottant ; on pourra toujours en conclure la nature du mouvement de ce dernier, et que même le problème ne dépendra jamais que des quadratures. On pourrait aussi renverser la question, se donner l’une des deux surfaces et se demander quelle doit être la nature de l’autre pour que le corps flottant ait un mou-