GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE.
déterminer une ligne ou une surface du second
ordre ;
On lit, à la pag. 226 du iv.me volume de la Correspondance de M. Quetelet, une note de M. Pagani, professeur à Louvain, sur le nombre des points nécessaires pour déterminer, dans l’espace une surface du second ordre d’une espèce donnée ; note dans laquelle on se borne à énoncer les propositions, pour laisser, dit-on, au lecteur le plaisir d’en trouver les démonstrations.
Ces démonstrations ne sont point difficiles à découvrir, si toutefois on peut appeler démonstration quelques considérations fort simples dont il faut faire précéder l’énoncé de chaque cas. Nous nous proposons de traiter ici sommairement non seulement la question qui a fait le sujet des recherches de M. Pagani, mais encore son analogue relative aux lignes du second ordre dont il ne paraît pas s’être occupé.
Rappelons-nous bien d’ailleurs, dans tout ce qui va suivre, qu’au moyen d’un multiplicateur choisi d’une manière convenable, on peut toujours amener un quelconque des termes d’une équation à avoir un coefficient donné, ou, plus généralement, faire en sorte qu’il existe entre tous ou partie des coefficiens de cette équation, une relation donnée quelconque, non homogène ; de manière qu’on peut, sans rien ôter à la généralité d’une telle équation, admettre qu’une telle relation existe.
