ANALYSE ALGÉBRIQUE.
Examen et complément de la méthode de
Newton, pour l’approximation des racines
incommensurables, des équations numériques
de tous les degrés ;
De toutes les méthodes propres à déterminer, par approximation, les racines réelles des équations numériques, celle de Newton est bien, sans contredit, la plus commode et la plus expéditive ; elle peut d’ailleurs s’appliquer tout aussi bien à plusieurs équations, entre un égal nombre d’inconnues, qu’à une équation qui n’en renferme qu’une seule, à des équations transcendantes, comme à des équations algébriques ; mais cette méthode repose sur des considérations assez délicates, et l’esprit n’en peut être bien saisi qu’autant qu’elle est exposée avec tout le soin et tous les développemens convenables. En outre, cette méthode est assez souvent en défaut ; et il ne paraît pas qu’on ait encore bien caractérisé jusqu’ici ni les conditions nécessaires et suffisantes pour en assurer le succès, ni les diverses circonstances qui peuvent en rendre l’application illusoire. Enfin cette méthode, telle du moins qu’on la présente communément, manque d’un complément au défaut duquel tout procédé approximatif, quelque parfait qu’il pût paraître à d’autres égards, devrait être sévèrement repoussé ; elle ne donne point, en effet, à chaque approximation nouvelle, comme le fait celle de
