de l’équation (2) doit être un fort petit nombre ; d’où il suit que, relativement à cette racine, la seule que nous ayons intérêt de connaître, l’équation ne sera que faiblement altérée si, dans le développement de son premier membre, nous supprimons tous les termes affectés des puissances de £ supérieures à la première. Par leur suppression, nous atteindrons à la fois deux buts ; car, d’une part, nous amènerons ainsi l’équation (2) à n’êtreplus que du premier degré seulement, et, d’une autre, nous exprimerons tacitement que la racine unique de l’équation résultante est la plus petite de toutes, c’est-à-dire, précisément, celle que nous cherchons. Toutefois, la seule valeur de que nous obtiendrons de cette équation résultante ne sera point exacte, puisqu’elle aura été déduite d’une équation tronquée ; mais elle approchera d’autant plus de l’être, qu’elle sera plus petite, puisqu’alors nos suppressions en auront en d’autant moins d’importance ; de sorte qu’elle serait rigoureusement exacte si on la trouvait tout à fait nulle ; ce qui est d’ailleurs manifeste, puisqu, à doit répondre
En exécutant le développement du premier membre de l’équation (2), avec les suppressions qui viennent d’être indiquées, elle devient
![{\displaystyle \left.{\begin{array}{c}Ap^{m}+Bp^{m-1}+Cp^{m-2}+\ldots +Gp^{2}+Hp+K\\\\-\left[mAp^{m-1}+(m-1)Bp^{m-2}+(m-2)+Cp^{m-3}+\ldots +Gp+H\right]\xi \end{array}}\right\}=0\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6c0df12fe58ecca5bac91cbe14e6f952eb841bc2)
or, nous avons déjà (1),
si donc, suivant les notations de Lagrange, nous posons en outre
notre équation deviendra simplement
d’où nous tirerons
