ou bien encore, de cette manière,
de sorte que cette fonction finie est la dérivée de la fonction finie Nous dirons donc que deux fonctions finies, de forme quelconque, sont dérivées l’une de l’autre, lorsque, développées l’une et l’autre en une suite de monomes, le développement de l’une sera la fonction dérivée du développement de l’autre. Nous verrons bientôt, au surplus, qu’il est très-aisé d’obtenir, sous forme finie, la dérivée d’une fonction finie donnée, sans qu’il soit besoin de recourir à leur développement.
On voit qu’ici deux problèmes, exactement inverses l’un de l’autre, se présentent à résoudre : 1.o Une fonction étant donnée, comme fonction primitive, on peut se proposer d’en assigner la fonction dérivée ; 2.o une fonction étant donnée, comme dérivée d’une fonction primitive inconnue, on peut se proposer d’assigner cette fonction primitive. L’art de résoudre le premier de ces deux problèmes constitue proprement le calcul différentiel qu’on pourrait aussi appeler le calcul des dérivations ; la résolution de l’autre est l’objet du calcul intégral. Il ne sera principalement question ici que de la première de ces deux branches de calcul.
Pour indiquer la dérivée d’une fonction quelconque de la variable , nous ferons précéder cette fonction de la caractéristique initiale du mot dérivée, en n’interposant aucun signe entre cette caractéristique et la fonction, lorsque cette fonction sera représentée par une seule lettre, ou bien lorsqu’elle sera un polynome entre parenthèses, sans exposant total, ou encore lorsqu’elle sera fractionnaire ou radical, sans aucun facteur au-devant du signe. Ainsi, par exemple,
