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$X=Ax^{\alpha }+Bx^{\beta }+Cx^{\gamma }+\ldots ,$

on aura

$\operatorname {d} X=\alpha Ax^{\alpha -1}+\beta Bx^{\beta -1}+\gamma Cx^{\gamma -1}+\ldots$

Si $a$ est une constante quelconque et qu’on ait $X=a,$ on pourra écrire

$X=ax^{0}\,;$

d’où, en appliquant le principe de dérivation

$\operatorname {d} X=0ax^{0-1}={\frac {0a}{x}}=0.$

Ainsi, la dérivée d’une quantité constante est nulle.

Il suit de là que, si une fonction de $x,$ développée en que suite de monomes, renferme un terme indépendant de $x$, ce terme n’aura point de correspondant dans la dérivée de cette fonction. Il en résulte aussi que, si deux fonctions de $x$ ne différent l’une de l’autre que par un terme indépendant de $x$, leurs dérivées seront rigoureusement égales. Ainsi, en général, $X$ et $X'$ étant deux fonctions de $x$, si l’on a

$X-X'=a\,;$

$a$ étant une constante quelconque, on aura

$\operatorname {d} X=\operatorname {d} X'\,;$

d’où l’on voit qu’une infinité de fonctions primitives différentes peuvent avoir toutes la même fonction dérivée.

Il suit de là que, tandis que le problème général que le calcul différentiel a pour objet de résoudre est un problème absolu-