or, puisqu’on a
on doit avoir
donc finalement
ou bien, en remettant pour sa valeur
(44)
c’est en cela que consiste le Théorème de Taylor, qui se trouve ainsi très-simplement et très-rigoureusement démontré pour toute fonction développable en une suite de monomes ; c’est-à-dire pour toutes les fonctions connues, algébriques ou transcendantes. Il est clair d’ailleurs qu’on pourrait écrire
(45)
nous aurons souvent besoin d’employer ce développement sous cette dernière forme.
Dans la formule (44), est ce qu’on appelle l’état primitif de la fonction ; la constante quelconque est dite l’accroissement ou la différence de la variable ; et est ce qu’on appelle l’état varié de la fonction. Cette formule (44) donne donc le dévelop-