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et tel sera le coefficient différentiel d’une fonction $S$ de $x$ et d’une autre quantité $P,$ qui sera elle-même fonction de $x$.

Il est essentiel de distinguer, dans cette formule, le ${\frac {\operatorname {d} S}{\operatorname {d} x}}$ qui se trouve dans le premier membre de celui qui se trouve dans le second ; le premier est relatif à $S,$ considérée tant par rapport à $x$ que par rapport à sa fonction $P,$ tandis que, pour déterminer l’autre, il faudra, dans $S,$ considérer $P$ comme une constante.

Pour éviter l’équivoque, dans tous les cas semblables, lesquels se représentent assez fréquemment, Euler renfermait constamment entre deux parenthèses les symboles de dérivées prises relativement à une variable, de manière à traiter comme constantes toutes les autres variables, fonctions ou non fonctions de celle-là. Ainsi, par exemple, en supposant

$S=(P,Q,R,\ldots x,y,z,\ldots ),$

et, en admettant que chacune des quantités, $P,Q,R\ldots$ fût à la fois fonction des variables $x,y,z,\ldots ,\ \left({\frac {\operatorname {d} S}{\operatorname {d} x}}\right)$ signifiait la dérivée de $S,$ prise en considérant $P,Q,R,\ldots y,z,\ldots$ comme des constantes, tandis que ${\frac {\operatorname {d} S}{\operatorname {d} x}}$ représentait la dérivée de $S$ prise non seulement par rapport à $x$, mais encore par rapport à $P,Q,R,\ldots$ considérés comme des fonctions de $x\,;$ de sorte que, suivant la manière de noter d’Euler, la formule (62) aurait été écrite comme il suit :

${\frac {\operatorname {d} S}{\operatorname {d} x}}=\left({\frac {\operatorname {d} S}{\operatorname {d} P}}\right){\frac {\operatorname {d} P}{\operatorname {d} x}}+\left({\frac {\operatorname {d} S}{\operatorname {d} x}}\right).$

Laplace a constamment employé la notation d’Euler ; mais, peu à peu, l’usage des parenthèses s’est perdu, et c’est véritablement une chose fâcheuse ; car la perfection des notations algébriques devrait