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consister principalement en ce qu’elles n’offrissent jamais d’équivoques et s’expliquassent toujours nettement d’elles-mêmes, sans avoir jamais besoin, pour être comprises, d’être interprétées par les mots de la langue vulgaire.

Si, dans les formules (58), on suppose $Q=x,\ R=y,$ on aura, suivant la notation d’Euler, $\left({\frac {\operatorname {d} Q}{\operatorname {d} y}}\right)=0,\ \left({\frac {\operatorname {d} R}{\operatorname {d} x}}\right)=0\,;$ en conséquence ces formules deviendront

${\frac {\operatorname {d} S}{\operatorname {d} x}}=\left({\frac {\operatorname {d} S}{\operatorname {d} P}}\right){\frac {\operatorname {d} P}{\operatorname {d} x}}+\left({\frac {\operatorname {d} S}{\operatorname {d} x}}\right),\quad {\frac {\operatorname {d} S}{\operatorname {d} y}}=\left({\frac {\operatorname {d} S}{\operatorname {d} P}}\right){\frac {\operatorname {d} P}{\operatorname {d} y}}+\left({\frac {\operatorname {d} S}{\operatorname {d} y}}\right)\,;\ \mathrm {(63)}$

formules qu’on écrit communément comme il suit :

${\frac {\operatorname {d} S}{\operatorname {d} x}}={\frac {\operatorname {d} S}{\operatorname {d} P}}{\frac {\operatorname {d} P}{\operatorname {d} x}}+{\frac {\operatorname {d} S}{\operatorname {d} x}},\quad {\frac {\operatorname {d} S}{\operatorname {d} y}}={\frac {\operatorname {d} S}{\operatorname {d} P}}{\frac {\operatorname {d} P}{\operatorname {d} y}}+{\frac {\operatorname {d} S}{\operatorname {d} y}}.$

Nous terminerons par observer que, si une fonction $S$ d’une ou de plusieurs variables est constamment nulle, quelles que soient ces variables, tous les coefficiens différentiels de cette fonction devront aussi être nuls. Si, en effet, on a

$S=\operatorname {f} (x,y,z,\ldots )=0,$

quels que soient $x,y,z,\ldots$ ; on devra avoir aussi

$\operatorname {f} (x+g,y+h,z+k,\ldots )=0,$

quels que soient $g,h,k,\ldots \,;$ d’où il suit qu’en développant, par le théorème de Taylor, les coefficiens des différens termes du développement devront séparément être nuls.