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STATIQUE.

Démonstration du principe des vîtesses virtuelles
dans les machines en équilibre ;

Par M. Bobillier, chef des études à l’École royale des
arts et métiers d’\operatorname{Ang}ers.

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Soient $A',A'',A''',\ldots$ et $A_{l},A_{ll},A_{lll},\ldots$ divers points mobiles d’une machine quelconque, auxquels sont respectivement appliquées des puissances $P',P'',P''',\ldots ,$ et des résistances $P_{l},P_{ll},P_{lll},\ldots$ se faisant mutuellement équilibre. Si, par l’effet d’une cause quelconque, l’équilibre est infiniment peu troublé ; en vertu de la liaison des parties du système, les points $A',A'',$$A''',\ldots A_{l},A_{ll},A_{lll},\ldots$ décriront, dans l’espace, des arcs de courbes infiniment petits $A'a',A''a'',A'''a''',\ldots$$A_{l}a_{l},A_{ll}a_{ll},A_{lll}a_{lll},\ldots$ dont ou pourra représenter respectivement les projections sur les directions même des puissances et des résistances, par $p',p'',p''',\ldots ,$$p_{l},p_{ll},p_{lll},\ldots$ Nous nous proposons de démontrer qu’on aura nécessairement

$P'p'+P''p''+P'''p'''+\ldots =P_{l}p_{l}+P_{ll}p_{ll}+P_{lll}p_{lll}+\ldots$

Pour y parvenir, substituons à la machine, qui est quelconque, et dont la nature peut être variée d’une infinité de manières différentes, un appareil simple, dans lequel les conditions d’équilibre soient bien connues, et qui, du moins pour l’écart infiniment petit que nous supposons dans l’équilibre, lui soit exactement équivalent