Soient les trois sommets du triangle donné et le point cherché ; posons,
en vertu des formules fondamentales de la trigonométrie rectiligne, on aura
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Ces équations pourraient suffire, à la rigueur, pour résoudre le problème ; en éliminant entre elles deux des inconnues, on obtiendrait pour la troisième une équation du quatrième degré, se résolvant à la manière de celles du second ; mais cette équation serait excessivement compliquée. Nous éluderons cette difficulté en recourant à une équation auxiliaire.
Les droites partagent le triangle en trois autres, dont la somme des aires est égale à la sienne ; or, ces aires sont
de sorte qu’en désignant par l’aire du triangle on a