« la demeure d’un propriétaire, celle de son fermier et ses granges, ont leurs portes aux sommets d’un triangle dont les côtés valent respectivement et mètres. Le propriétaire veut joindre ces trois portes par trois chemins qui, pour les construire, coûteront par mètre quarré ; la largeur de ces chemins devant être de mètres. Il demande en quel point il faut établir le concours des trois chemins pour que le prix total de leur construction soit le moindre possible, et quel sera ce moindre prix ? »
En lisant cet énoncé, je m’étais figuré que M. Noël n’avait eu d’autre but que rendre un peu plus piquant le problème suivant : Quel est le point de l’intérieur d’un triangle dont la somme des distances à ses trois sommets est la moindre possible ? Et, à la pag. 151 du présent volume, je témoignais ma surprise de ce qu’un tel problème, dont la solution m’était déjà connue, lorsque je n’étais encore qu’écolier, passât aujourd’hui pour nouveau aux yeux des estimables collaborateurs de la Correspondance.
Par une lettre en date du 11 janvier dernier. M. Noël m’apprend que j’étais dans l’erreur ; qu’en proposant ce problème il savait très-bien que le point demandé doit être tellement situé que les droites qui le joignent aux trois sommets du triangle forment autour de lui des angles égaux entre eux et à quatre tiers d’angle droit, ayant conséquemment leurs sinus égaux à et leurs cosinus égaux à ; mais que son intention avait été de provoquer la recherche d’une formule qui donnât l’expression de la somme des trois distances en fonction des données du problème, comme on serait en effet obligé de le faire pour un devis qu’on aurait à dresser.
Envisagé sous ce point de vue, le problème paraît en effet être nouveau ; et voici, ce nous semble, la manière la plus analitique de le résoudre.
