maximum ou minimum, suivant que ce signe sera négatif ou positif.
On voit que, dans tous les cas, et quelque soit le nombre des variables, les systèmes de valeurs de ses variables propres à rendre la fonction maximum ou minimum seront toujours donnés par les équations qu'on obtiendra en égalant séparément à zéro les coefficiens différentiels partiels de la fonction, prix tour à tour par rapport à toutes ces variables ; mais qu’il pourra bien se faire que certains systèmes de valeurs, déduit de ces mêmes équations, ne rendent la fonction ni maximum ni minimum.
IV. Dans tout ce qui précède nous avons constamment supposé que les variables, dont se composait la fonction étaient absolument indépendantes les unes des autres ; examinons présentement de quelle manière on devrait se conduire, si tout ou partie de ces variables se trouvaient liés entre elles par des équations.
Supposons d’abord que soit seulement fonction de deux variables liés entre elles par une équation telle que
et qu’on demande, parmi les systèmes de valeurs, en nombre infini, qui vérifie cette dernière équation, ce qui rendent la fonction maximum ou minimum.
Le moyen qui s’offrent le premier à la pensée, pour résoudre cette question, consiste à tirer de l’équation (9) la valeur de l’une des variables, en fonction de l’autre, de par exemple, en fonction de pour la substituer dans qui, dès lors ne sera plus fonction que de cette dernière variable. La question se trouvera aussi ainsi ramenée à celle que nous avons traitée (I), et, lorsqu’on aura déterminé la valeur de qui rend maximum ou minimum, la substitution de cette valeur, dans l’équation (9), fera connaître la valeur correspondante de
