dans la dernière desquelles est une indéterminée introduite pour rendre au besoin la formule convergente.
. d’après ces remarques, lorsqu’on a à résoudre une équation, il est fort inutile de chercher à mettre l’expression de l’inconnue sous une forme qui souvent ne serait finie qu’en apparence, et que plus souvent encore on chercherait vainement à lui faire acquérir L’essentiel est seulement que, lorsque cette expression se compose d’une infinité de termes, et nous prenons, ici le mot terme dans toute sa généralité, la loi en soit manifeste et aussi simple que la nature de l’équation peut le comporter ; et surtout qu’en bornant l’expression à un nombre fini de termes on obtienne une valeur d’autant plus approchée que le nombre de ces termes sera plus grand. On devra donc, autant qu’il sera possible, introduire dans cette expression une ou plusieurs indéterminées, à l’aide desquelles on puisse la rendre aussi convergente qu’on le voudra ; enfin le comble de la perfection serait que les expressions obtenues, en prenant un nombre de termes de plus en plus grand, fussent alternativement plus grandes est plus petites que la véritable, puisqu’alors on aurait ainsi, à chaque pas, une mesure exacte de l’approximation à laquelle on serait parvenu.
6. Éclaircissons ces préceptes par quelques exemples simples ; soit d’abord proposée à résoudre l’équation
on pourra l’écrire ainsi
étant une indéterminée. Cela donnera, en transposant,
d’où
