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moindres que la véritable, tendront sans cesse vers elles si l’on prend $k$ positif ; elles tendront aussi sans cesse vers elles si $k$ est négatif, pourvu qu’il soit nxoindre que la moitié de $m\,;$ mais alors les valeurs successives seront alternativement plus grandes et plus petites que cette véritable valeur qui se trouvera ainsi constamment comprise entre deux approximations consécutives quelconques.

8. Au moyen de ces formules, on pourra transformer une seule division par $m$ en une suite de divisions par $m\pm k$ et conséquemment une division par un nombre quelconque en une suite de divisions par l’unité, suivie de plusieurs zéros, qui seront d’une exécution très-facile. Si l’on prend $k=\pm 1,$ il viendra

$x={\frac {a}{m}}={\frac {a\pm {\frac {a\pm {\frac {a\pm {\frac {a\pm \ldots }{m\pm 1}}}{m\pm 1}}}{m\pm 1}}}{m\pm 1}}$

si $m$ est un nombre impair, la division par $m$ se trouvera donc ramenée à une suite de divisions par un nombre pair, c’est-à-dire à une suite de divisions par deux et par un autre nombre pour lequel, s’il est impair, on pourra faire encore une semblable transformation, de manière à n’avoir jamais à exécuter des divisions par deux.

9. Soit, pour second exemple, à résoudre l’équation

$x^{m}=a\,;$

en multipliant ses deux membres par $x^{k},\ k$ étant une indéterminée, elle deviendra

$x^{m+k}=ax^{k},$

d’où on tirera