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$x=a\operatorname {Sin} .\left(a\operatorname {Sin} .\left(a\operatorname {Sin} .\left(a\operatorname {Sin} .\left(a\ldots \right)\right)\right)\right)\,;$

car on en tirerait

$x=a\operatorname {Sin} .x.$

Il y aurait encore une multitude de choses à dire sur ce sujet, mais nous pourrons y revenir dans une autre occasion.

ARITHMÉTIQUE.

Note sur la recherche des logarithmes des
grands nombres ;

Par M. Le Barbier.

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Dans les tables logarithmiques dont vu fait communément usage, les logarithmes sont calculés avec une approximation telle que les différences des logarithmes consécutifs soit sensiblement constantes ; ce qui permet d’obtenir les logarithmes des grands nombres, avec le même degré d’approximation, par le simple emploi des parties proportionnelles.

Mais il n’en est plus ainsi lorsqu’on a besoin de calculer les logarithmes avec un grand nombre de décimales ; les tables qui donnent ces sortes de logarithmes ne sont pas poussées assez loin pour que les différences consécutives y soient constantes ; il faut donc alors, dans les interpolations faire usage des divers ordres de différences, ce qui doit nécessairement entraîner des longueurs et une complication qu’on peut désirer d’éviter. Tel est aussi le but que nous, nous proposons dans la note qu’on va lire.