on trouverait les approximations périodiques et conséquemment illusoires
![{\displaystyle a,\ 1,\ a,\ 1,\ a,\ 1,\ldots \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8be5f3a85255c9dc8d7b917b3ac9c0072d0b5b16)
d’où, par l’application du raisonnement de Leibnitz, on serait tenté de conclure
tandis que, par nos procédés, il vient
![{\displaystyle x={\frac {a}{x}},\quad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/203a8fc386e985e50bdd3c4baac20cc8b7f6813b)
d’où
![{\displaystyle \quad x={\sqrt {a}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f10e56049034ee7cce6c0f5910fcbfa76538d0aa)
Si l’on avait
![{\displaystyle x={\frac {a}{\frac {a^{2}}{\frac {a^{4}}{\frac {a^{8}}{\frac {a^{16}}{\vdots }}}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/85b39c8c4c2f64f4ea02561850f9fece822286d0)
il viendrait, par l’application des mêmes procédés,
![{\displaystyle x={\frac {a}{x^{2}}},\quad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/74707e07fca5be7ce0e8958b8d1d95147e798391)
d’où
![{\displaystyle \quad x={\sqrt[{3}]{a}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aa75443deab9831b2093b04da0d65a4df4f0c83c)
20. Si l’on avait
![{\displaystyle x=a^{a^{a^{a^{\ldots }}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f8a49839dfaecec1f4c5cda87d1d8a4237168516)
on écrirait de suite
![{\displaystyle x=a^{x}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aa110af96899c82d47ace0b02b9c1c7618c9903b)
équation de forme finie en
, mais qui ne peut donner la valeur de
en
que par les séries. Il en serait de même si l’on avait