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Nous prendrons donc ici les deux réduites consécutives ${\frac {764}{131}},\ {\frac {799}{137}},$ dont nous chercherons les logarithmes ainsi qu’il suit :

${\begin{aligned}&\operatorname {Log} .\ 764\,=2{,}88309\ \ 33585\ \ 75689\ \ 92806\\&\operatorname {Log} .\ 131\,={\underline {2{,}11727\ \ 12956\ \ 55764\ \ 26081}}\\&\operatorname {Log} .{\frac {764}{131}}={\underline {0{,}76582\ \ \,20629\ \ 19925\ \ 66725}}\\\\&\operatorname {Log} .\ 799\,=2{,}90254\ \ 67793\ \ 13991\ \ 39295\\&\operatorname {Log} .\ 137\,={\underline {2{,}13672\ \ 05671\ \ 56406\ \ 76856}}\\&\operatorname {Log} .{\frac {799}{137}}={\underline {0{,}76582\ \ \,62121\ \ 57584\ \ 62439}}\end{aligned}}$

logarithmes qui ne s’accordent encore que dans les cinq premiers chiffes décimaux ; mais nous verrons bientôt ce qu’il faut faire pour aller plus avant.

Lorsque les réduites, dont les deux termes excèdent les limites des tables, sont telles que ces termes sont décomposables en facteurs qui ne les excèdent pas, on peut prendre deux réduites consécutives plus éloignées, et on obtient ainsi une plus grande approximation.

Ainsi, dans le cas présent, comme ${\frac {2362}{405}}={\frac {2.1181}{405}},$ on pourra prendre cette réduite avec la dernière des précédentes. En calculant son logarithme, on trouve

${\begin{aligned}&\operatorname {Log} .\quad \ \ 2\ =0{,}30102\ \ 99956\ \ 63981\ \ 19521\\&\operatorname {Log} .\ 1181=3{,}07224\ \ 98976\ \ 13514\ \ 79908\\\mathrm {Comp.\ Arith.\ } &\operatorname {Log} .\ \ \,405\,={\underline {7{,}39254\ \ 49767\ \ 85331\ \ 44603}}\\&\operatorname {Log} .{\frac {2362}{405}}={\underline {0{,}76582\ \ 48700\ \ 62827\ \ 44032}}\end{aligned}}$