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Donc, suivant la théorie connue des racines égales, le premier membre de l’équation (6) est divisible par $(x+1)^{2}$ ; et, en effet, en exécutant la division, on trouve que cette équation revient à

$\left(x^{2}+x-2\right)(x+1)^{2}=0\,;\qquad$(12)

donc aussi, suivant la même théorie, il y a, dans le premier membre de la proposée (1), deux facteurs égaux à $x^{2}+x-2$ et trois facteurs égaux à $x+1,$ et, comme elle n’est que du septième degré seulement, elle doit revenir à

$\left(x^{2}+x-2\right)^{2}(x+1)^{3}=0\,;\qquad$(13)

comme on s’en assure, en effet, par le développement.

Voilà donc que, par des multiplications et additions extrêmement simples et faciles, nous sommes parvenus à mettre en évidence les racines égales d’une équation proposée du septième degré, et l’on reconnaît ici le procédé d’élimination donné par Euler, dans le deuxième volume de son Introduction au calcul différentiel (chap. xix), procédé fort élégant et fort commode et qui nous paraît tien préférable à la méthode d’élimination par le plus grand commun diviseur, où, par une inconcevable antinomie, on remplace à dessein, par des divisions, ce qui se peut faire si simplement par des multiplications ; méthode dont nous ne pensons pas que jamais aucun calculateur tant soit peu exercé se soit jamais avisé de se servir pour son propre usage, et qui n’est, de la sorte, qu’une méthode de pure spéculation, une méthode d’apparat, uniquement réservées pour les examens publics^[1].

1. J’ai vu un temps où cette méthode d’élimination était tellement en faveur que les examens des aspirans aux écoles des services publics ne roulaient, pour ainsi dire, que sur elle ; on était admis ou rejeté suivant