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$\operatorname {d} t=-{\frac {r\operatorname {d} r}{\sqrt {\mu -c^{2}+c'r}}},$

du numéro xii et intégrant soit en faisant $c'=0$ dans la valeur

$t={\frac {{\sqrt {\mu -c^{2}+c'r_{1}}}-{\sqrt {\mu -c^{2}+c'r_{2}}}}{c'}},$

obtenue au même numéro. Cette valeur, à la vérité, se présente alors sous la forme ${\frac {0}{0}}\,;$ mais si l’on observe que la multiplication des deux termes de la fraction par

${\sqrt {\mu -c^{2}+c'r_{1}}}+{\sqrt {\mu -c^{2}+c'r_{2}}},$

donne

$t={\frac {c'\left(r_{1}^{2}-r_{2}^{2}\right)}{c\left({\sqrt {\mu -c^{2}+c'r_{1}}}+{\sqrt {\mu -c^{2}+c'r_{2}}}\right)}},$

on pourra supprimer Je facteur commun $c',$ puis faisant ensuite $c'=0,$ on trouvera cette expression exacte

$t={\frac {r_{1}^{2}-r_{2}^{2}}{2{\sqrt {\mu -c^{2}}}}},$

laquelle reste finie lorsqu’on pose $r_{2}=0$ ; en sorte que le temps employé pour arriver au centre, en partant d’un point de la courbe qui répond au rayon vecteur $r_{1}$, est

${\frac {r_{1}^{2}}{2{\sqrt {\mu -c^{2}}}}}.$

Ainsi ce temps est fini et proportionnel au quarré du rayon vecteur du point de départ, ce qui n’a rien de surprenant, car l’arc,