montagne, ce celui que l’on fait en descendant de la montagne dans la vallée ; ou comme diffèrent les deux manières dont on peut se servir pour prouver qu’une personne est descendue de saint Louis, dont l’une est de montrer que cette personne a tel pour père, qui était fils d’un tel, et celui-là d’un autre, et ainsi jusqu’à saint Louis ; et l’autre, de commencer par saint Louis, et montrer qu’il a eu tels enfants, et ces enfants d’autres, en descendant jusqu’à la personne dont il s’agit : et cet exemple est d’autant plus propre, en cette rencontre, qu’il est certain que, pour trouver une généalogie inconnue, il faut remonter du fils au père ; au lieu que, pour l’expliquer après l’avoir trouvée, la lumière la plus ordinaire est de commencer par le tronc pour en faire voir les descendants[1] ; qui est aussi ce qu’on fait d’ordinaire dans les sciences, ou, après s’être servi de l’analyse pour trouver quelque vérité, on se sert de l’autre méthode pour expliquer ce qu’on a trouvé[2].
On peut comprendre par là ce que c’est que l’analyse des géomètres ; car voici en quoi elle consiste. Une question leur ayant été proposée, dont ils ignorent la vérité ou la fausseté si c’est un théorème, la possibilité ou l’impossibilité si c’est un problème, ils supposent que cela est comme il est proposé ; et, en examinant ce qui s’ensuit de là, s’ils arrivent, dans cet examen, à quelque vérité claire dont ce qui leur est proposé soit une suite nécessaire, ils en concluent que ce qui leur est proposé est vrai ; et reprenant ensuite par où ils avaient fini, ils le démontrent par l’autre méthode qu’on appelle de composition. Mais s’ils tombent, par une suite nécessaire de ce qui leur est proposé, dans quelque absurdité ou impossibilité, ils en concluent que ce qu’on leur avait proposé est faux et impossible.
Voilà ce qu’on peut dire généralement de l’analyse,
