Il reprend l’étendue dans le sixième, et traite des nombres dans les septième, huitième et neuvième, pour recommencer au dixième à parler de l’étendue. Voilà pour le désordre général ; mais il est rempli d’une infinité d’autres particuliers. Il commence le premier livre par la construction d’un triangle équilatère ; et vingt-deux propositions après, il donne le moyen général de faire tout triangle de trois lignes droites données, pourvu que les deux soient plus grandes qu’une seule ; ce qui emporte la construction particulière d’un triangle équilatère sur une ligne donnée.
Il ne prouve rien des lignes perpendiculaires et des parallèles que par des triangles. Il mêle la dimension des surfaces à celle des lignes.
Il prouve, livre I, proposition 16, que le côté d’un triangle étant prolongé, l’angle extérieur est plus grand que l’un ou l’autre des opposés intérieurement ; et seize propositions plus bas, il prouve que cet angle extérieur est égal aux deux opposés.
Il faut transcrire tout Euclide pour donner tous les exemples qu’on pourrait apporter de ce désordre.
Défaut VI. Ne point se servir de divisions et de partitions.
C’est encore un autre défaut dans la méthode des géomètres, de ne point se servir de divisions et de partitions. Ce n’est pas qu’ils ne marquent toutes les espèces de genres qu’ils traitent ; mais c’est simplement en définissant les termes, et mettant toutes les définitions de suite, sans marquer qu’un genre a tant d’espèces, et qu’il ne peut pas en avoir davantage, parce que l’idée générale du genre ne peut recevoir que tant de différences, ce qui donne beaucoup de lumière pour pénétrer la nature du genre et des espèces.
Par exemple, on trouvera dans le Ier livre d’Euclide les définitions de toutes les espèces de triangles : mais qui doute que ce ne fût une chose bien plus claire de dire ainsi ?
Le triangle peut se diviser selon les côtés ou selon les angles.
Car les côtés sont :
| ou |
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tous égaux, et il s’appelle deux seulement égaux, et il s’appelle tous trois inégaux, et il s’appelle |
Équilatère. Isocèle. Scalène. |
Les angles sont :
| ou |
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tous trois aigus, et il s’appelle deux seulement aigus, et alors le 3e est |
Oxygone. |
| ou |
|
droit, et il s’appelle obtus, et il s’appelle |
Rectangle. Amblygone. |
Il est même beaucoup mieux de ne donner cette division du triangle qu’après avoir expliqué et démontré toutes les propriétés du triangle en général ; d’où l’on aura appris qu’il faut nécessairement que deux angles au moins du triangle soient aigus, parce que les trois ensemble ne sauraient valoir plus de deux droits.
Ce défaut retombe dans celui de l’ordre, qui ne voudrait pas qu’on traitât ni même qu’on définît les espèces qu’après avoir bien connu le genre, surtout quand il y a beaucoup de choses à dire du genre, qui peut être expliqué sans parler des espèces.
