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La valeur la plus probable de l’écart maximum est 0,642…${\sqrt {\varphi (t)}}$.

La probabilité maxima qui correspond à l’ordonnée maxima de la courbe décroît comme ${\frac {1}{\sqrt {\varphi (t)}}}$

Les abscisses des points d’inflexion croissent proportionnellement à ${\sqrt {\varphi (t)}}$.

84. Second écart moyen. — Nous appellerons second écart moyen la valeur moyenne du plus grand écart existant entre le cours actuel et tous les cours cotés dans l’intervalle de temps $t$.

Le second écart moyen a pour valeur

${\frac {\sqrt {\pi }}{2}}{\sqrt {\varphi (t)}}=\pi a$ ;

il est proportionnel à la racine carrée de la fonction d’instabilité et égal au premier écart moyen multiplié par ${\frac {\pi }{2}}$.

85. On pourrait imaginer de nouvelles sortes de primes : moyennant l’abandon d’une certaine prime, on toucherait le plus grand écart entre le cours actuel et les cours cotés dans l’intervalle de temps $t$, que cet écart soit positif ou négatif.

La valeur de la prime, d’après le résultat du paragraphe précédent, devrait être $\pi a$.

Nous avons vu (n^o 76) que la promesse de toucher la différence entre le plus haut et le plus bas cours cotés pendant le temps $t$, c’est-à-dire la promesse de toucher la somme des deux plus grands écarts dans chaque sens, avait pour valeur $4a$. La promesse de toucher le plus grand des deux écarts valant $\pi a$, la promesse de toucher le plus petit vaudrait ${(4-\pi )a}$, un peu moins que la prime simple.

86. Second écart probable. — Nous appellerons second écart probable l’intervalle $\pm \gamma$ tel que, pendant le temps $t$, le cours ait autant de chances de rester compris dans cet intervalle qu’il a de chances de le dépasser.