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THÉORIE DES NOMBRES IRRATIONNELS,
DES LIMITES ET DE LA CONTINUITÉ
SOMMAIRE
I. Définition des nombres irrationnels. — II. Bornes supérieure et inférieure d’un ensemble. — III. Limite d’une suite de nombres. — IV. Valeurs approchées d’un nombre. — V. Différence de deux nombres. — VI. Théorèmes sur les limites. — VII. Notions de fonction et de continuité. — VIII. Fonctions d’arguments rationnels. — IX. Principe d’extension. — X. Extension du calcul algébrique. — XI. Théorèmes sur les fonctions continues. — XII. Fonctions inverses. — XIII. Définition des fonctions , , , .
I
DÉFINITION DES NOMBRES IRRATIONNELS
1. Rappelons les propriétés suivantes de l’ensemble des nombres rationnels :
1o De deux nombres rationnels différents, l’un est plus petit que l’autre ; si sont trois nombres rationnels tels que , , on a . Ces faits s’expriment en disant que l’ensemble des nombres rationnels est ordonné.
2o étant rationnel, il y a une infinité de nombres rationnels inférieurs à , et aucun d’eux n’est supérieur à tous les autres ; il y a une infinité de nombres rationnels supérieurs à ,