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APPENDICE
La disposition d’axes choisie exige que :
(5-2)
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quels que soient
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et
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on ait à la fois
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![{\displaystyle x^{\prime }=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dfabeb3b0b301714052283de81c08ff00d3876fc) |
et |
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—
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, et
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—
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![{\displaystyle y^{\prime }=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6d5cba41703af1377eb2704a6c33051eb146de28) |
et |
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—
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, et
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—
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![{\displaystyle z^{\prime }=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b1151569928ae47ac25e4d3f0a7268abaad39b37) |
et |
.
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Les relations linéaires et homogènes qui donnent
,
,
,
en fonction des
,
,
,
contiennent dans le cas général 16 coefficients fonctions de
; avec la disposition envisagée, en vertu des conditions (5-2) il ne reste que 7 coefficients ; on les calcule aisément d’après l’identité (5-1) et l’on trouve les formules de Lorentz.
La composition des vitesses.
Différencions les équations de Lorentz.
![{\displaystyle dx={\frac {1}{\alpha }}(dx^{\prime }+vdt^{\prime }),\qquad dy=dy^{\prime },\qquad dz=dz^{\prime },}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/92495f24a2283be6da44b5b7edcbbfe96c3cffb3)
![{\displaystyle dt={\frac {1}{\alpha }}\left(dt^{\prime }+{\frac {v}{c^{2}}}dx^{\prime }\right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3fde3761629191a5bb2b318bbe206646ad87d898)
Divisant les trois premières de ces équations par la dernière, nous obtenons
(6.1)
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