La symétrie de ces deux équations est remarquable.
Il n’y a plus de simultanéité absolue, car lorsque deux événements sont simultanés dans un système () ils ne sont simultanés dans aucun autre système en mouvement par rapport au premier (puisque d’après la seconde équation (7) est différent de ), à moins que ces événements ne coïncident à la fois dans l’espace et dans le temps. Dans ce dernier cas, la coïncidence a lieu dans tout système, il y a coïncidence absolue. On comprend aisément que la coïncidence dans l’espace et dans le temps ait un sens absolu, car il peut en résulter un effet sur lequel tous les observateurs sont nécessairement d’accord (par exemple rupture de deux objets par choc mutuel).
La relativité complète de l’espace et du temps perçus par chaque observateur entraîne la suppression des notions de système fixe et de mouvement de translation absolu. L’éther, du moins celui admis autrefois, doué de propriétés élastiques et mécaniques, doit être supprimé. Nous verrons, dans la relativité généralisée, par quelle conception on peut le remplacer.
La composition des vitesses. — Un observateur (système ) voit passer un train avec une vitesse , dans le train (système ) un homme se déplace avec la vitesse (par rapport au train), quelle est la vitesse de cet homme par rapport à l’observateur ?
On est tenté de répondre . C’est en effet la loi de composition des vitesses qui résulte de l’ancienne cinématique.
Cela paraît évident, parce qu’il est difficile de se débarrasser des anciennes notions d’espace et de temps. Cependant il résulte des formules de Lorentz (appendice, note 6)
