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APPENDICE

$t$ est un temps d’Univers absolu. L’espace et le temps sont séparés.

Le terme d’espace est

$dl^{2}=\mathrm {U} ^{2}\left[d\chi ^{2}+\sin ^{2}\chi (d\theta ^{2}+\sin ^{2}\theta \,d\varphi ^{2})\right]$

extension, avec une dimension de plus (coordonnée $\mathrm {\varphi }$) de l’élément de ligne sur la surface d’une sphère ordinaire (fig. 17).

$dl^{2}=\mathrm {U} ^{2}\left[d\chi ^{2}+\sin ^{2}\chi d\theta ^{2}\right]\quad (\theta$ angle azimuthal).

L’espace à courbure constante positive a deux formes possibles,
Fig. 17 l’espace sphérique de Riemann et l’espace elliptique de Newcomb. Adoptant l’hypothèse de l’espace sphérique, dont le volume total est $\mathrm {2\pi ^{2}U^{3}}$, la masse $\mathrm {M}$ totale de la matière mondiale serait $\mathrm {M=2\pi ^{2}U^{3}\rho }$, d’où l’on déduit, d’après (15-8)

(15-9)  $\mathrm {U} ={\frac {\varkappa }{4\pi ^{2}}}\mathrm {M} .$

Le rayon d’Univers serait déterminé par la quantité totale de matière. Comme ce rayon n’est sans doute pas inférieur à $10^{26}$ cm.,^[1] ce résultat nécessite l’existence de quantités de matière considérablement supérieures à celles que nous connaissons.

1. Note de Wikisource : Malgré nos recherches, il nous est impossible de déterminer avec certitude si nous devons lire 10²⁶ ou 10²⁸. Nous avons retenu le premier, qui est équivalent à un rayon de 100 millions d’années-lumière pour l’Univers.